LE CONICHE E LA RISOLUZIONE GRAFICA DI EQUAZIONI Rivedi a teoria La raresentazione grafica di articoari curve: e curve irrazionai Mediante o studio dee coniche ossiamo costruire in modo semice i grafico di acune funzioni irrazionai. Per tracciare i grafico dea funzione y ˆ f x, oste e condizioni f x 0ey 0, si costruisce i grafico di y ˆ f x e di tae grafico si considera soo a arte che aartiene a semiiano ositivo o nuo dee ordinate. Anaogamente, er tracciare i grafico dea funzione y ˆ f x, oste e condizioni f x 0ey 0, si costruisce i grafico di y ˆ f x e di tae grafico si considera soo a arte che aartiene a semiiano negativo o nuo dee ordinate. Arco di araboa ESERCIZIO GUIDA Tracciamo i grafico dea curva di equazione y ˆ x 3. 1 o asso: determiniamo i dominio. Per 'esistenza de radicae oniamo x 3 0! x 3 Graficamente questo insieme corrisonde a semiiano destro risetto aa retta di equazione x ˆ 3. Canceiamo a zona de iano che non contiene i grafico. o asso: concordanza di segno con i secondo membro. PoicheÁ i secondo membro eá ositivo o nuo, anche i rimo deve avere e stesse caratteristiche; oniamo quindi: y 0 che corrisonde a semiiano dee ordinate ositive (queo sora 'asse x). Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SA LE CONICHE E LA RISOLUZIONE GRAFICA DI EQUAZIONI 1
3 o asso: eeviamo a quadrato. Per i vaori di x e y che soddisfano e considerazioni recedenti, eeviamo a quadrato entrambi i membri de'equazione data: y ˆ x 3 cioeá x ˆ 1 y 3 Questa eá 'equazione di una araboa con asse di simmetria araeo a'asse x, che ha vertice in V 3,0 e concavitaá rivota verso destra; 'asse di simmetria coincide quindi con 'asse x. 8 < x ˆ 1 L'equazione data eá ercioá equivaente a sistema y 3 : fico corrisondente eá in figura. y 0 e i gra- PROVA TU Traccia i grafico dea curva di equazione y ˆ x seguendo e indicazioni. 1 o asso: oni e condizioni di esistenza... o asso: oni a condizione di concordanza di segno... 3 o asso: eeva a quadrato e riconosci i tio di conica... Se hai eseguito correttamente a rocedura hai trovato che 'equazione eá equivaente a sistema: x ˆ y y 0 Cometa adesso i grafico raresentando a curva (a souzione eá a termine de recuero). Arco di circonferenza ESERCIZIO GUIDA Tracciamo i grafico dea curva di equazione y ˆ 16 x. 1 o asso: determiniamo i dominio. Per 'esistenza de radicae oniamo 16 x 0! 4 x 4 Graficamente questo insieme corrisonde aa striscia di iano deimitata dae rette di equazione x ˆ 4ex ˆ 4. Canceiamo a zona de iano che non contiene i grafico. LE CONICHE E LA RISOLUZIONE GRAFICA DI EQUAZIONI Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SA
o asso: concordanza di segno con i secondo membro. PoicheÁ i secondo membro eá ositivo o nuo, anche i rimo deve avere e stesse caratteristiche; oniamo quindi: y 0 che corrisonde a semiiano dee ordinate ositive. 3 o asso: eeviamo a quadrato. Per i vaori di x e y che soddisfano e considerazioni recedenti, eeviamo a quadrato entrambi i membri de'equazione data: y ˆ 16 x cioeá x y ˆ 16 Questa eá 'equazione di una circonferenza che ha centro ne'origine degi assi e raggio uguae a 4. x y ˆ 16 L'equazione data eá ercioá equivaente a sistema e i grafico corrisondente eá in figura. y 0 PROVA TU Traccia i grafico dea curva di equazione y ˆ 9 x 1 seguendo e indicazioni. 1 o asso: trasorta i termine 1 a rimo membro in modo da isoare i radicae: y 1 ˆ 9 x o asso: oni e condizioni di esistenza de radicae:... (eá a striscia di iano deimitata dae rette x ˆ 3ex ˆ 3) 3 o asso: oni e condizioni di concordanza di segno de rimo membro con i secondo:... (eá i semiiano a di sora dea retta y ˆ 1) 4 o asso: eeva a quadrato e riordina i termini:... (eá a circonferenza di centro C 0, 1 e raggio r ˆ 3) Di tae circonferenza devi considerare soo a semicirconferenza sueriore. La souzione eá a fine recuero. Arco di eisse ESERCIZIO GUIDA Tracciamo i grafico dea curva di equazione y ˆ 1 4 x. 1 o asso: determiniamo i dominio. Per 'esistenza de radicae oniamo 4 x 0! x Graficamente questo insieme corrisonde aa striscia di iano deimitata dae rette di equazione x ˆ ex ˆ. Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SA LE CONICHE E LA RISOLUZIONE GRAFICA DI EQUAZIONI 3
o asso: concordanza di segno con i secondo membro. PoicheÁ i secondo membro eá negativo o nuo, anche i rimo deve avere e stesse caratteristiche; oniamo quindi: y 0 che corrisonde a semiiano dee ordinate negative. 3 o asso: eeviamo a quadrato e riordiniamo i termini y ˆ 1 4 4 x! y ˆ 1 1 x 4 x! 4 y ˆ 1 Ne'equazione ottenuta riconosciamo 'eisse con i fuochi su'asse x, di semiassi e 1. 8 < x L'equazione data eá ercioá equivaente a sistema: 4 y ˆ 1 e corrisonde aa semieisse inferiore. y : 0 PROVA TU Traccia i grafico dea curva di equazione y ˆ 1 x seguendo e indicazioni. 1 o asso: oni e condizioni di esistenza de radicae:... o asso: oni e condizioni di concordanza di segno de rimo membro con i secondo:... 3 o asso: eeva a quadrato e riordina i termini:... Svogendo correttamente i assaggi ottieni 'eisse di equazione x y Cometa adesso i grafico. 4 ˆ 1. Arco di ierboe ESERCIZIO GUIDA Tracciamo i grafico dea curva di equazione y ˆ 1 x 3 4. 1 o asso: determiniamo i dominio. Per 'esistenza de radicae oniamo x 4 0 cheeá semre verificata in R. Non ci sono quindi imitazioni er a variabie x. o asso: concordanza di segno con i secondo membro: y 0 4 LE CONICHE E LA RISOLUZIONE GRAFICA DI EQUAZIONI Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SA
3 o asso: eeviamo a quadrato e riordiniamo i termini y ˆ 1 9 x 4! 9y x ˆ 4! x 4 y ˆ 1 4 9 Ne'equazione ottenuta riconosciamo 'ierboe con i fuochi su'asse y, di semiasse reae uguae a e semiasse immaginario uguae a. 3 8 x >< L'equazione data eá ercioá equivaente a sistema: 4 y ˆ 1 4 e corrisonde a ramo di ierboe che si >: 9 trova a di sora de'asse x. y 0 PROVA TU Traccia i grafico dea curva di equazione y ˆ x 9 seguendo e indicazioni. 1 o asso: dae condizioni di esistenza de radicae risuta che i dominio eá 'insieme:... o asso: oni e condizioni di concordanza di segno de rimo membro con i secondo:... 3 o asso: eeva a quadrato e riordina i termini:... Se hai svoto correttamente assaggi ottieni 'ierboe equiatera di equazione x y ˆ 9. Cometa adesso i grafico. Fai gi esercizi Costruisci i grafico dee seguenti funzioni irrazionai e controa oi con GeoGebra o Wiris. 1 y ˆ x 4 y ˆ 5 x y ˆ 3 x y ˆ 1 r 4 9 x y ˆ x 4 y ˆ 3x 1 3 y ˆ 1 x 3 9 y ˆ 1 x 3 5 y ˆ 1 1 9x 3 4 y ˆ x y ˆ 4 x 1 y ˆ 8 4x 5 y ˆ 3 r 16 4 9 x y ˆ 4x 1 1 y ˆ r 9 3 4 x Rivedi a teoria La raresentazione grafica di articoari curve: e curve con i modui Mediante o studio dee coniche ossiamo raresentare facimente anche i grafico di curve di secondo grado contenenti modui: Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SA LE CONICHE E LA RISOLUZIONE GRAFICA DI EQUAZIONI 5
y ˆ f x I grafico di questa funzione si costruisce a artire da queo di f x simmetrizzando e sue arti negative risetto a'asse x (in ratica si ribatano i rami negativi ne semiiano ositivo dee ordinate) y ˆ f x k con k R Doo aver costruito i grafico di f x, si aica ad esso a trasazione di vettore ~v 0, k y ˆ f x gx Per costruire i grafico di questa funzione occorre anaizzare i segno di f x e considerare a funzione: ( y ˆ y ˆ f x gx er i vaori di x che rendono ositiva o nua f x y ˆ f x gx er i vaori di x che rendono negativa f x Un rocedimento anaogo a recedente deve essere seguito nei casi in cui ne'equazione in forma imicita di una curva ci siano dei termini con i moduo. ESERCIZIO GUIDA Costruiamo i grafici dee seguenti funzioni: a. y ˆ jx 5x 4j b. y ˆ jx 3xj 1 c. y ˆ 1 x j1 xj d. x y 4jxj 4y 3 ˆ 0 a. Disegniamo a araboa di equazione y ˆ x 5x 4. Eseguiamo a simmetria risetto a'asse x dee sue arti negative. b. Disegniamo a araboa di equazione y ˆ x 3x. Per avere i grafico di y ˆ jx 3xj eseguiamo a simmetria risetto a'asse x dea arti negative. Per i grafico finae eseguiamo una trasazione di vettore ~v 0, 1. 6 LE CONICHE E LA RISOLUZIONE GRAFICA DI EQUAZIONI Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SA
c. Studiamo i segno de'argomento de moduo: 1 x 0! x 1 8 1 >< x x 1 x 1 La funzione eá quindi definita da: y ˆ >: 1 x x 1 x > 1 Dobbiamo quindi disegnare: 1 a araboa y ˆ x x 1 di vertice V 1 1, 3 a sinistra dea retta x ˆ 1 a destra. a araboa y ˆ 1 x x 1 di vertice V 1, 1 d. L'equazione dea curva deve essere scritta ne seguente modo: x y 4x 4y 3 ˆ 0 se x 0 x y 4x 4y 3 ˆ 0 se x < 0 Si tratta in ogni caso di una circonferenza: a rima ha centro in C1, e raggio r 1 ˆ 5 a seconda ha centro in C, e raggio r ˆ 5. I grafico dea curva (che non eá una funzione) eá formato da'arco dea rima circonferenza che si trova ne semiiano dee ascisse negative e da'arco dea seconda circonferenza che si trova ne semiiano dee ascisse ositive. PROVA TU Costruisci i grafico dee seguenti funzioni: a. y ˆ j4 x j Costruisci i grafico di y ˆ 4 x Simmetrizza i ramo negativo dea curva. b. y ˆ x jx 1j Studia i segno de'argomento de moduo: x 1 0 se... Riscrivi 'equazione dea funzione nei diversi intervai: ( y ˆ x x 1 se...: x x 1 se... Costruisci adesso i grafico. Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SA LE CONICHE E LA RISOLUZIONE GRAFICA DI EQUAZIONI 7
Fai gi esercizi Costruisci i grafico dee curve che hanno e seguenti equazioni e controa oi con GeoGebra o Wiris. 6 y ˆ j3x 1j y ˆ jx xj 7 y ˆ jx xj y ˆ jx xj 3 4 8 x y 3jxj 3y 8 ˆ 0 x y j4x 1j 4y ˆ 0 9 jyj ˆ x (Suggerimento: a curva ha equazione: y ˆ x se y 0 ) y ˆ x se y < 0 10 y j j ˆ x 1 jxj ˆ y y 1 11 x y j4x 1j 4y ˆ 0 x y x 4jyj 1 ˆ 0 1 y ˆ jx jx 1 y ˆ x j4x 3j Rivedi a teoria La risouzione grafica di equazioni Risovere graficamente 'equazione f x ˆ g x significa considerare i sistema ascisse dei unti di intersezione dei grafici dee due funzioni f x e g x. y ˆ f x y ˆ g x e trovare e ESERCIZIO GUIDA Risoviamo 'equazione jx 1j x 1 ˆ 0. Per una iuá semice raresentazione grafica, riscriviamo darima 'equazione in modo da isoare a arte con i moduo: jx 1j ˆ x 1 Costruiamo adesso neo stesso iano cartesiano i grafico dee due funzioni di equazioni: y ˆ jx 1j e y ˆ x 1 Da grafico si deduce che e due funzioni si intersecano nei unti di ascissa 1 e 0. Si uoá eseguire una verifica agebrica mediante sostituzione. PROVA TU Risovi 'equazione x 3 ˆ 3x 11 seguendo e indicazioni. Costruisci i grafici dee curve di equazione: y ˆ x 3 : eá una... situata ne semiiano... y ˆ 3x 11 : eá una retta. 8 LE CONICHE E LA RISOLUZIONE GRAFICA DI EQUAZIONI Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SA
Da grafico si deduce che e due curve si intersecano ne unto di ascissa... che raresenta a souzione de'equazione data. La verifica agebrica si esegue ancora mediante sostituzione. Controa i grafico a termine de recuero. Fai gi esercizi Risovi graficamente e seguenti equazioni (controa i grafici con GeoGebra o Wiris). 13 x 3 ˆ 4jxj 3, 1, 1, 3Š 14 x 4 ˆ jx xj, Š 15 jx xj ˆ x 0Š 16 1 x ˆ x 1Š 17 jxj ˆ x 1 [imossibie] 18 6x 1 ˆ x 3 4Š 19 4x 1 ˆ x 1 1 Rivedi a teoria La risouzione grafica di disequazioni Per risovere graficamente a disequazione f x > g x bisogna costruire i grafici dee funzioni di equazioni y ˆ f x e y ˆ g x e confrontari. La souzione eá raresentata da'insieme dei vaori di x er i quai i grafico dea funzione f x assume vaori maggiori (o minori, a seconda de verso dea disequazione) de grafico dea funzione g x e cioá accade, da un unto di vista grafico, quando i grafico di f x sta "sora" (oure "sotto") a grafico di g x. <--- ESERCIZIO GUIDA a. Risoviamo a disequazione x x > x. Consideriamo e due funzioni: y ˆ x x che corrisonde aa semicirconferenza di centro C 1, 0 e raggio r ˆ 1 situata ne semiiano dee ordinate ositive y ˆ x che eá a bisettrice de rimo e terzo quadrante. Da grafico si rieva che e due curve si intersecano in x ˆ 0ex ˆ 1. Verifichiamo agebricamente sostituendo i due vaori ne'equazione dee due funzioni: er x ˆ 0 : 0 0 ˆ 0! 0 ˆ 0 er x ˆ 1 : 1 1 ˆ 1! 1 ˆ 1 Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SA LE CONICHE E LA RISOLUZIONE GRAFICA DI EQUAZIONI 9
Evidenziamo su grafico a zona nea quae i unti dea circonferenza hanno ordinata maggiore dee ordinate dei unti corrisondenti dea retta. La disequazione eá quindi verificata se: 0 x < 1. b. Risoviamo a disequazione x 1 x 3 0. I rimo membro corrisonde aa funzione omografica di equazione y ˆ x 1 che ha centro C, 3 x 3 e er asintoti e rette di equazioni x ˆ 3ey ˆ ; essa interseca 'asse x ne unto di ascissa 1 e 'asse y ne unto di ordinata 1 3. Da unto di vista grafico dobbiamo individuare a zona nea quae i unti dea funzione omografica hanno ordinata ositiva o nua. La disequazione eá quindi verificata se: x 1 _ x > 3. PROVA TU Risovi a disequazione jx xj < x seguendo e indicazioni. Costruisci i grafici dee funzioni: y ˆ jx xj costruisci a araboa y ˆ x x e oi ribata e arti negative y ˆ x eá a bisettrice de rimo e terzo quadrante Le due curve si intersecano ne unto di ascissa... (verificao agebricamente) La souzione dea disequazione eá 'intervao... Controa a souzione a termine de recuero. Fai gi esercizi Risovi graficamente e seguenti disequazioni. 0 x < x 0 < x < 1Š 1 jx j > x 1 < x < Š x 3 < x 3 x > 1Š 3 x x x Š 4 x 1 x 1 > 4 3 5 < x < 1 _ 1 < x < 5 3 10 LE CONICHE E LA RISOLUZIONE GRAFICA DI EQUAZIONI Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SA
5 6 x 1 x 1 > x RŠ 1 x 1 x 0Š 7 jx xj > x 1 < x < 0 _ x > 0Š 8 x 3 > 6 x 1 < x 6Š Rivedi a teoria Gi zeri di una funzione Gi zeri di una funzione f x sono e ascisse dei unti di intersezione dea funzione stessa con 'asse x; essi si trovano quindi risovendo 'equazione f x ˆ 0 Ricordiamo che un'equazione di grado n ammette a massimo n souzioni in R e che: se n eá disari 'equazione ammette ameno una souzione reae e, se ne ammette iuá di una, queste sono semre in numero disari se n eá ari 'equazione ammette un numero ari di souzioni reai oure non ne ammette nemmeno una. ESERCIZIO GUIDA Troviamo gi zeri dea funzione f x ˆ x 3 x 5x. Dobbiamo risovere 'equazione x 3 x 5x ˆ 0 Aichiamo i teorema di Ruffini. Le ossibii souzioni intere sono da ricercarsi tra i divisori de termine noto, cioeá i numeri 1 e : P 1 ˆ 1 5 ˆ 0. Una souzione eá x ˆ 1. Abbassiamo di grado 'equazione: 1 5 1 3 3 0 Risoviamo 'equazione di secondo grado: x 3 9 16 3x ˆ 0! x ˆ ˆ 4 1 1 Gi zeri dea funzione sono i unti di ascissa: 1,,. PROVA TU Trova gi zeri dee funzioni: a. f x ˆ x x b. f x ˆ x 3 x x 1 c. f x ˆ 6x 3 19x x 3 Ne caso b. uoi scomorre i oinomio a secondo membro mediante raccogimenti arziai e totai. Ne caso c. aica i teorema di Ruffini. a. 0, ; b. 1 ; c. 1 3, 1,3 Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SA LE CONICHE E LA RISOLUZIONE GRAFICA DI EQUAZIONI 11
Rivedi a teoria La risouzione arossimata dee equazioni Se un'equazione non uoá essere risota con metodi agebrici, si deve ricorrere ad un metodo di arossimazione dee souzioni che si serve de concetto di zero di una funzione. A questo roosito ricordiamo i seguente teorema che costituisce un caso articoare de teorema degi zeri: Una funzione oinomiae f x ossiede ameno uno zero in un intervao a, b se f a f b < 0. Osserviamo che i teorema: non garantisce 'unicitaá deo zero esrime una condizione sufficiente e non necessaria e quindi ossono esistere degi zeri ne'intervao a, b anche se in a e b a funzione assume vaori deo stesso segno. La funzione f x ha tre zeri La funzione ha due zeri anche se f a e f b sono concordi Una vota individuato un intervao, i iuá iccoo ossibie, che contiene uno zero dea funzione, bisogna trovare un vaore arossimato con un certo numero di cifre decimai esatte. Per fare cioá abbiamo visto due metodi: i metodo di bisezione i metodo dee sostituzioni successive. Ne'esercizio che segue ricordiamo come aicari. ESERCIZIO GUIDA Troviamo e souzioni arossimate con de'equazione x 4 4x 1 ˆ 0. Consideriamo a funzione f x ˆ x 4 4x 1 e costruiamo i suo grafico con GeoGebra oure Wiris. La funzione ha due unti di intersezione con 'asse x, che aartengono risettivamente agi intervai 0,5; 0 e 1; ; infatti: intervao 0,5; 0 : f 0,5 ˆ 1,065 f 0 ˆ 1 intervao 1; : f 1 ˆ 4 f ˆ 7 f a e f b sono discordi f a e f b sono discordi Troviamo un vaore arossimato dea rima souzione x 1 aicando i metodo di bisezione. unto medio: 0,5 0 ˆ 0,5 f 0,5 ˆ 0,004! x 1 0,5; 0 1 LE CONICHE E LA RISOLUZIONE GRAFICA DI EQUAZIONI Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SA
unto medio: unto medio: unto medio: 0,5 0 0,5 0,15 0,5 0,1875 ˆ 0,15 f 0,15 ˆ 0,4998! x 1 0,5; 0,15 ˆ 0,1875 f 0,1875 ˆ 0,49! x 1 0,5; 0,1875 ˆ 0,1875 f 0,1875 ˆ 0,13! x 1 0,5; 0,1875 Poiche a rima cifra decimae degi estremi de'intervao cacoato coincidono, ossiamo giaá dire che un vaore arossimato con una cifra decimae esatta dea rima souzione eá 0,. Proseguiamo nea ricerca e cacoiamo anche a seconda cifra decimae esatta. 0,5 0,1875 unto medio:! x 1 0,5; 0,34375 ˆ 0,34375 f 0,34375 ˆ 0,059 0,5 0,34375 unto medio:! x 1 0,5; 0,41875 0,5 0,41875 unto medio:! x 1 0,5; 0,4609375 0,5 0,4609375 unto medio:! x 1 0,5; 0,48046875 0,5 0,48046875 unto medio:! x 1 0,5; 0,49034375 unto medio: 0,5 0,49034375! x 1 0,495117187; 0,49034375 ˆ 0,41875 f 0,41875 ˆ 0,08 ˆ 0,4609375 f 0,4609375 ˆ 0,01 ˆ 0,48046875 f 0,48046875 ˆ 0,004 ˆ 0,49034375 f 0,49034375 ˆ 0,00006 ˆ 0,495117187 f 0,495117187 ˆ 0,00 La souzione aartiene a'utimo intervao trovato; in questo caso abbiamo trovato tre cifre decimai che coincidono e ossiamo dire che una souzione arossimata de'equazione con tre cifre decimai esatte eá 0,49. Troviamo un vaore arossimato dea seconda souzione x aicando i metodo dee sostituzioni successive. Troviamo a rima cifra decimae esatta sostituendo i vaori comresi tra 1 e con una cifra decimae fino a che ne troviamo due di segno oosto (er e sostituzioni uoi affidarti a Wiris): x 1,0 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 f x 4 3,9359 3,764 3,3439,7584 1,9375 0,8464 0,551 La souzione eá comresa tra 1,6 e 1,7, quindi un vaore arossimato di x con una cifra decimae esatta eá 1,6. Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SA LE CONICHE E LA RISOLUZIONE GRAFICA DI EQUAZIONI 13
Cerchiamo a seconda cifra decimae: x 1,60 1,61 1,6 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 f x 0,8464 0,710 0,595 0,4609 0,361 0,1880 0,0467 0,0980 La souzione eá comresa tra 1,66 e 1,67, quindi un vaore arossimato di x con due cifre decimai esatte eá 1,66. PROVA TU Utiizzando i metodo dee sostituzioni successive, risovi 'equazione x 3 x 3 ˆ 0 determinandone e souzioni con due cifre decimai esatte. Considera a funzione f x ˆ x 3 x 3 i cui grafico eá in figura. L'equazione ammette una souzione reae che aartiene a'intervao... Per trovara con 'arossimazione richiesta: cometa a tabea che segue er determinare a rima cifra decimae: x f x a souzione aartiene a'intervao... cometa a tabea er determinare a seconda cifra decimae: x f x La souzione eá... 1,89Š Fai gi esercizi Utiizzando i metodo che ritieni iuá adatto, risovi e seguenti equazioni determinando un vaore arossimato dee souzioni con due cifre decimai esatte (accanto ad ogni equazione eá raresentato i grafico dea funzione ad essa associata). 9 x 3 5x ˆ 0 5,07Š 14 LE CONICHE E LA RISOLUZIONE GRAFICA DI EQUAZIONI Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SA
30 1 x3 x 1 ˆ 0 0,65; 0,78; 3,86Š 31 5x 4 x 1 ˆ 0 0,4; 0,85Š Souzione degi esercizi "Prova tu" ag. ag. 3 ag. 4 ag. 5 ag. 7 Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SA LE CONICHE E LA RISOLUZIONE GRAFICA DI EQUAZIONI 15
ag. 8 ag. 10 16 LE CONICHE E LA RISOLUZIONE GRAFICA DI EQUAZIONI Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SA
Verifica de recuero 1 Costruisci i grafico dee curve che hanno e seguenti equazioni: a. y ˆ x b. y ˆ x 1 3x c. y ˆ 1 9 x 3 d. y ˆ x x 0 unti Risovi graficamente e seguenti equazioni: a. x 1 ˆ x b. jx 4xj ˆ 1 3x 4 unti 3 Risovi graficamente e seguenti disequazioni: a. x 1 < x 1 b. jx 4xj < x 4 4 unti 4 Utiizzando i metodo che referisci arossima con due cifre decimai esatte gi zeri dea funzione di equazione f x ˆ 4x 3 x 1 dea quae eá data a raresentazione grafica. unti Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SA LE CONICHE E LA RISOLUZIONE GRAFICA DI EQUAZIONI 17
Souzioni 1 a. ; b. c. ; d. a. 3 ; b. 3, 3, 4 3 a. x 1 _ x > 1; b. 1 < x < 1 4 0,7 Esercizio 1 3 4 Punteggio Punteggio Voto: unteggio 10 1 ˆ 18 LE CONICHE E LA RISOLUZIONE GRAFICA DI EQUAZIONI Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SA